二叉樹定價模型的有益拓展

　　個股期權(quán)中，與買權(quán)定價一樣.賣權(quán)也可通過二項模型來定價，只不過以賣權(quán)在到期時的損益來替代買權(quán)期末的現(xiàn)金流。圖4.8中的C都以來代替，所有定價公式中的C都以P來代替就可達(dá)到求解的目的。

　　二叉樹定價模型對分析美式期權(quán)提前執(zhí)行是十分有效的。前面已知對于不支付紅利的股票的買權(quán)，總是等到到期時執(zhí)行才是最優(yōu)的。而對于賣權(quán)，不論標(biāo)的股票是否支付股息，提前執(zhí)行合約都是可能的。下面我們分析提前執(zhí)行買權(quán)對買權(quán)定價的影響。

　　我們可簡單地假設(shè)一個各期都不變化的常數(shù)8，表示股息占股價的百分比，每次派息過后，股價下降s個百分點(diǎn)，所以二叉樹模型中引用除息后的股票價格。如果買權(quán)的內(nèi)在價值高于二又樹模型的定價，應(yīng)提前執(zhí)行買權(quán)，則內(nèi)在價值代替了公式價格。

　　仍沿用兩期間分析中的例子，并假設(shè)股息比率為8%，則除息過后股票價格為:

　　

　　相應(yīng)的到期時的買權(quán)價格為:

　　

 

　　由此可計算第一期期末的買權(quán)價格:

　　

 

　　注意當(dāng)股價為63.48美元時，買權(quán)的內(nèi)在價值為Max (0, 63.48-50) = S 13.48，這高于公式價格13.37美元，此時應(yīng)執(zhí)行買權(quán)。把原Cu調(diào)整為13.48美元，再計算初始買權(quán)價格為:此時買權(quán)的內(nèi)在價值為Max (0. 60一50) = $ 10，小于$10.50的公式定價,所以不宜提前行使，買權(quán)市場價應(yīng)為$10.50。前面我們已知在不可提前行使的約束下，相同的歐式買權(quán)價格為$10.42。

　　若股息不是常量，假設(shè)股票在時刻1支付$5，而u和d則代表股價扣除股息現(xiàn)值的升降幅度比率，則問題就容易解決了。可以S'表示股價減去股息現(xiàn)值的凈值，u和d就適用于s'，但交易決策還是取決于S與E的比較。如果股票在時刻2除息，股息在零時刻的現(xiàn)值即為$5/1.10= $4.55，即若S' = $ 60,那么S=$60 + $ 4.55 = $ 64.55。

　　若股價下降，S'從$60降為$48, S將從$64.55降為$48十$5二$53。在股價為$53的瞬間，買權(quán)的執(zhí)行價值為$30隨后，股價將隨著派息跌至$48，買權(quán)價值為$4.05,可見提前執(zhí)行不是最優(yōu)決策。

　　二叉樹定價模型并不完全反映現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)狀況，現(xiàn)實(shí)中股價變化結(jié)果是無窮無盡的。盡管二叉樹定價模型必須有一些限制，但隨著期間的延展，模型將更貼近現(xiàn)實(shí)。二叉樹模型的重要性并不在于解釋現(xiàn)實(shí)世界中期權(quán)價格，而在于說明期權(quán)價格確定的過程。如果想了解港股交易規(guī)則和外匯知識，歡迎訪問贏家江恩。