萊布克-斯科爾斯定價模型中的股票價格

　　較高的股票價格會使個股期權中買權價格上漲。假設股票價格不是$164，而是$168。則d，和d2的值為0.3012和0.2114，則N (d,)和N (d2)成為N (0.30), N (0.21)，分別為0.6179和0.5832。把已知數(shù)值代人買權定價公式得買權價格為$8.059，高于前面已求得的$5.803,

　　股票價格與買權價格間的關系可以進行量化衡量，稱為德爾塔值(Delta)，通過買權定價公式對股票價格求導數(shù)，這里略去求導過程，直接給出求導結果:

　　買權Delta=N (d1)

　　由干N (d1)僅為累計概率分布，Delta的取值范圍顯而易見為0-1。

　　數(shù)學中的微積分知識和江恩理論提醒我們，只有變量發(fā)生微小幅度的變化時，導數(shù)才是有效的。這里的Delta值為0.5120，這意味著隨著標的股票價格變化一個單位，買權價格在同方向上變化0.5120單位，這只適用于股價小幅波動，如果股價為$168，較原價上升$4,則買權價格上升$2.26，升至$8.059，這是股價變動幅度的56%。所以盡管Delta是買權價格對股票價格敏感程度的有效量度，但這是以股價發(fā)生微小變化而非大幅度變化為前提的。

　　在前面討論二叉樹模型時，我們構造了一個無風險投資組合，其中對于每一買權空頭，投資者需持有h股股票，并只要隨著股票價格的變動相應調(diào)整h值，就可按此比率構造無風險投資組合，在布萊克一斯科爾斯模型中，這被稱為Delta套期保值。.Delta套期保值(Delta Hadge)中的頭寸被稱為Delta中性(Delta Neutral)，為保持中性，投資者必須不斷調(diào)整頭寸比例，在現(xiàn)實市場中投資者因為不能進行連續(xù)交易，完全的Delta套期保值是不可能的。

　　港股交易規(guī)則中在Delta套期保值中的另一個風險是股價變化幅度過大。例如若股價漲至$168，買權價格升至$8.059，則投資者持有的股票將獲利$2048(即4 x $ 512)。組合中的1 000個買權將上漲$2256(即$(8.059一5.803) x 1 000)。因為買權頭寸為負，所以組合將給投資者帶來損失。

　　上述這種風險可用期權的Gamma值來衡量，它反映Delta值對股票價格小幅變化的敏感程度。Gamma的計算公式為:Gamma值越大，Delta對股價變化的敏感程度越高，保持投資組合的中性頭寸的難度更大。Gamma值恒為正，當股價接近執(zhí)行價格時達到最大.而當股價相對于執(zhí)行價格來說處于很高的程度時，Delta值近乎等于零，而Gamin。也近乎零。同時，Delta與Gamma也隨期權到期時間的臨近而變化。實值買權的Delta值接近1，而其Gamma值近于零。虛值買權的Delt。值近于零，Gamma值也近于零，而當買權處于平價狀態(tài)(At-The-Money),即執(zhí)行價格與股價相等時，未來買權的價值變化尤其不能確定，則買權到期時Gamma迅速增長。

　　為使投資組合免于Gamma風險，需要在組合中加人另外的工具.如另一個期權,才能使Delta與Gamma的值近于零。

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