美期權(quán)定價方法包含哪些模式

　　美式期權(quán)沒有顯式表達式，美期權(quán)定價方法目前只能用數(shù)值方法求解。從數(shù)值求解的角度，可以分為三類：網(wǎng)格預測法、有限差分法和蒙特卡羅模擬法。

　?。?）網(wǎng)絡預測法

　　網(wǎng)絡預測法的主要思想是：在風險中性的前提下，將標的資產(chǎn)的隨機過程離散化，然后用動態(tài)規(guī)劃求解，得到標的資產(chǎn)衍生品的行情。

　　目前網(wǎng)絡預測方法可分為二叉樹法、三叉樹法和多分支模型。首先，Cox、Ross和Rubinstein提出了CRR模型，并將二叉樹方法應用于期權(quán)定價。

　　在應用CRR模型的過程中，發(fā)現(xiàn)該方法具有區(qū)間震蕩收斂的特點，特別是在估計美期權(quán)市場時，收斂速度相當慢。布林提出的加速二叉樹方法提高了收斂速度。

　　網(wǎng)格預測美期權(quán)定價方法方法可以預測美期權(quán)的定價，但是其區(qū)間震蕩收斂的特性使得它很難應用到高維。一旦時間節(jié)點的數(shù)量增加，樹的分支數(shù)量將呈指數(shù)級爆炸。雖然此后有了很多改進的型號，但仍然很難改變這一根本缺點。

　?。?）有限的差分法

　　有限差分法的主要思想是把導數(shù)滿足的微分方程：化為差分方程，然后用迭代的方式評價差分法。這一方法可以很好地應用于歐式期權(quán)和美期權(quán)的定價，但是這種外推方法的效用完全依賴于單個離散參數(shù)的展開。當維數(shù)增加時，計算量巨大，這個問題很難克服。

　?。?）蒙特卡羅模擬法

　　蒙特卡羅方法的主要思想是在隨機樣本空間中抽取樣本，然后對樣本進行平均，用隨機樣本期望代替總體期望。

　　Boyle首先提出用蒙特卡羅模擬法給期權(quán)定價。此外他還提出使用方差縮減方法來提高模擬的效率。根據(jù)經(jīng)驗預測，蒙特卡羅模擬法在評估歐式期權(quán)的定價方面是非常有效的。但是對于美期權(quán)，由于需要搜索回迭代，蒙特卡羅模擬法不能直接解決這個定價問題。對于美期權(quán)，B  arraquand，Martineau會把標的資產(chǎn)市場的每個狀態(tài)分開，得到每個區(qū)間內(nèi)每個路徑移動的概率，然后用一種類似網(wǎng)格預測法的方法逆向求解。Broadie，Glasserman，Jain提出了兩種估計方法，得到了兩個估計值來估計期權(quán)的置信區(qū)間。

　　以上兩種方法在一定程度上解決了美期權(quán)定價方法，不過在實際的使用中效果并不是很好。Longstaff，Schwartz提出了小二乘蒙特卡洛模擬法。因為此方法的有效性目前成為較為常見的定價方法。

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