股價(jià)指數(shù)期貨的定價(jià)分析

　　了解期貨價(jià)格應(yīng)該等于現(xiàn)貨價(jià)格加上持有成本。持有成本理論可以運(yùn)用于各種期貨產(chǎn)品的定價(jià)，只需要針對(duì)不同目標(biāo)資產(chǎn)的特性加以修正即可。本節(jié)將利用持有成本理論，來定價(jià)股價(jià)指數(shù)期貨(簡(jiǎn)稱股指期貨)。

　　股價(jià)指數(shù)是由眾多股票加權(quán)組合而成的，常見的股價(jià)指數(shù)如S&P SW指數(shù)、日經(jīng)225的股價(jià)指數(shù)、中國(guó)臺(tái)灣加權(quán)股價(jià)指數(shù)等一般稱為廣基指數(shù)(broad-bane index)，亦即包括數(shù)百種以上的股票。股票一般都會(huì)有股利的分配。收到股利將減少持有現(xiàn)貨的成本，因此，買入股價(jià)指數(shù)的持有成本就會(huì)等于股價(jià)指數(shù)乘以利率，再減掉所發(fā)放的股利。所以，根據(jù)持有成本的理論，還有T期到期的股價(jià)指數(shù)期貨理論價(jià)格F，就可以修改成：

　　F=S(1+rT)-∑^T_t=0 D_t[I+r(T-t)]

　　其中：D_t表示在時(shí)點(diǎn)t有D_t元的股利收入，[1+r(T-t)]為在t時(shí)點(diǎn)1元在期滿日的本利和。但是，由于股價(jià)指數(shù)牽涉眾多的股票，借如S&P 500股價(jià)指數(shù)就是由500多種股票組成，要計(jì)算每種股票發(fā)放股利的時(shí)間及金額似乎較復(fù)雜、費(fèi)時(shí)。一般我們采用股利率的形式來表示。因此，股價(jià)指數(shù)期貨的價(jià)格公式就可簡(jiǎn)單地寫成:

　　F=S[ 1+(r-d)T]

　　以連續(xù)復(fù)利方式表示，公式可改寫成：

　　F=Se^(r-d)T　　其中：r代表年利率，d代表連續(xù)復(fù)利形式的年股利率，T是表示期貨到期期限。

　　例如：假設(shè)股指數(shù)現(xiàn)貨是8 000點(diǎn)，無風(fēng)險(xiǎn)利率是6%，股指數(shù)股利率是4%，那么，3個(gè)月以后到期的股指期貨目前的理論價(jià)格是多少點(diǎn)呢?

　　解:根據(jù)公式 F=S[1+(r-d)T]

　　則F=8000[1+(6%一4%)1/4]=8000*1.005=8040

　　所以，3個(gè)月以后股指期貨的理論價(jià)格應(yīng)該是8040點(diǎn)。

　　一般指數(shù)期貨的契約價(jià)值(俗稱1手的價(jià)值)，會(huì)等于期貨的價(jià)格再乘以一個(gè)乘數(shù)，如S&P 500指數(shù)期貨價(jià)格是乘以250，大阪交易所的日經(jīng)225指數(shù)期貨是乘以1000，臺(tái)指期貨是乘以200，小型臺(tái)指期貨乘以50，滬深300指數(shù)期貨則乘以300。

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